【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,點(diǎn)E在BC邊上,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C'處.
(1)求∠C'DE的度數(shù);
(2)求△C'DE的面積.
【答案】(1)45°;(2).
【解析】
(1)首先作DF⊥BC于F,根據(jù)已知證出△AC′D≌△FCD,再求出∠C′DE=∠CDE,即可得出答案;(2)根據(jù)EC=x,則BE=7-x,C′E=x,再根據(jù)勾股定理求出EC的長(zhǎng),即可求出△C′DE的面積.
(1)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F
∵AD∥BC,∠B=90°,AD=AB,
∴四邊形ABFD是正方形.
∴DF=BF=AB=4,FC=3,
在Rt△DFC中,
,
∴C′D=5,
∵AD=FD,∠A=∠DFC=90°,C′D=CD,
∴△AC′D≌△FCD,
∴∠ADC′=∠FDC,AC′=FC=3,
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°,
∵∠C′DE=∠CDE,
∴∠C′DE=45°;
(2)設(shè)EC=x,則BE=7-x,C′E=x,
∵AC′=3,
∴BC'=1,
在Rt△BEC′中(7-x)2+1=x2
解方程,得:,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有五個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙,我們可以把它剪開(kāi)后拼成一個(gè)大正方形。
(1)拼成的大正方形的面積與邊長(zhǎng)分別是多少?
(2)你能在下圖3×3方格中,連接四個(gè)格點(diǎn),組成面積為5的正方形嗎?
(3)你還能把十個(gè)小正方形組成的圖形紙,剪開(kāi)并拼成更大的正方形嗎?若能,請(qǐng)在下圖中畫(huà)出圖形,并求出它的邊長(zhǎng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長(zhǎng)是
( 。
A.
B.
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】去年6月某日自治區(qū)部分市、縣的最高氣溫(℃)如下表:
區(qū)縣 | 吐魯番 | 塔城 | 和田 | 伊寧 | 庫(kù)爾勒 | 阿克蘇 | 昌吉 | 呼圖壁 | 鄯善 | 哈密 |
氣溫(℃) | 33 | 32 | 32 | 30 | 30 | 29 | 29 | 31 | 30 | 28 |
則這10個(gè)市、縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.32,32
B.32,30
C.30,30
D.30,32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)小組在高300米的山腰(即PH=300米)P處進(jìn)行測(cè)量,測(cè)得對(duì)面山坡上A處的俯角為30°,對(duì)面山腳B處的俯角60°,已知tan∠ABC= ,點(diǎn)P,H,B,C,A在同一個(gè)平面上,點(diǎn)H,B,C在同一條直線上,且PH⊥BC,則A,B兩點(diǎn)間的距離為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來(lái)越普遍,某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若干名學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)這次抽查的樣本容量是;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中,隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是“不常用”計(jì)算器的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC與BC相交于O , E為AB的中點(diǎn),F為DE的中點(diǎn),G為CF的中點(diǎn), OH⊥DE于H , 過(guò)A作AI⊥DE于I , 交BD于J , 交BC于K , 連接BI .
下列結(jié)論:①G到AC的距離等于 ;②OH= ;③BK= AK;④∠BIJ=45°.其中正確的結(jié)論是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以B為圓心,半徑為3的⊙O沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,當(dāng)⊙O運(yùn)動(dòng)到與直線相交于點(diǎn)C時(shí)(點(diǎn)O在BC上),⊙O停止運(yùn)動(dòng).
(1) (2) (3)
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí),試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在平移過(guò)程中,若⊙O與AB相切于點(diǎn)D,連接CD , 求△ACD的面積;
(3)在平移過(guò)程中,若⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)G時(shí), E、F為OC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF=1.6,當(dāng)四邊形AGEF的周長(zhǎng)最小時(shí),試求OE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線y=﹣ 上,點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),PQ所在直線的解析式是( )
A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3
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