【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥DB,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E.求證:AC=CE.
【答案】解 :∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AB∥CD,
又∵A,B,E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,
∴BE∥CD ,
∵CE∥DB,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∴BD=CE,
∴AC=CE .
【解析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行,對(duì)角線(xiàn)相等得出AC=BD,AB∥CD,進(jìn)而根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形BECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等得出BD=CE,從而根據(jù)等量代換得出答案。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積,以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解,了解矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各式進(jìn)行因式分解:
(1)a3﹣6a2+5a;
(2)(x2+x)2﹣(x+1)2;
(3)4x2﹣16xy+16y2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為15﹣20℃的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚里溫度y(℃)隨時(shí)間x(h)變化的函數(shù)圖象,其中AB段是恒溫階段,BC段是雙曲線(xiàn)y=的一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求0到2小時(shí)期間y隨x的函數(shù)解析式;
(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15℃的時(shí)間有多少小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上,FB與⊙O相切于點(diǎn)B,AB與CF交于點(diǎn)G,OA⊥CF于點(diǎn)E,AC∥BF.
(1)求證:FG=FB.
(2)若tan∠F=,⊙O的半徑為4,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題背景
如圖①,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AB=AC,P為BmC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),求證: PA=PB+PC.
小明同學(xué)觀(guān)察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線(xiàn)段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過(guò)程:
第一步:將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB(如圖①);
第二步:證明Q,B,P三點(diǎn)共線(xiàn),進(jìn)而原題得證.
請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過(guò)程完成證明過(guò)程.
(2)類(lèi)比遷移
如圖②,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值.
(3)拓展延伸
如圖③,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為 .
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