Question

【題目】牧民巴特爾在生產(chǎn)和銷售某種奶食品時(shí)，采取客戶先網(wǎng)上訂購，然后由巴特爾付費(fèi)選擇甲或乙快遞公司送貨上門的銷售方式，甲快遞公司運(yùn)送2千克，乙快遞公司運(yùn)送3千克共需運(yùn)費(fèi)42元：甲快遞公司運(yùn)送5千克，乙快遞公司運(yùn)送4千克共需運(yùn)費(fèi)70元．

（1）求甲、乙兩個(gè)快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)各是多少元？

（2）假設(shè)巴特爾生產(chǎn)的奶食品當(dāng)日可以全部出售，且選擇運(yùn)費(fèi)低的快遞公司運(yùn)送，若該產(chǎn)品每千克的生產(chǎn)成本y1元（不含快遞運(yùn)費(fèi)），銷售價(jià)y2元與生產(chǎn)量x千克之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝，y2＝﹣6x+120（0＜x＜13），則巴特爾每天生產(chǎn)量為多少千克時(shí)獲得利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)是6元，乙快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)是10元；（2）巴特爾每天生產(chǎn)量為7千克時(shí)獲得利潤最大，最大利潤為196元

【解析】

（1）設(shè)甲快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)各是x元，乙快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)是y元，

根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為W元，①當(dāng)0＜x＜8時(shí)，②當(dāng)8≤x＜13時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)甲快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)各是x元，乙快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)是y元，

根據(jù)題意得， ，

解得： ，

答：甲快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)是6元，乙快遞公司每千克的運(yùn)費(fèi)是10元；

（2）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為W元，

①當(dāng)0＜x＜8時(shí)，W＝x（﹣6x+120+2x﹣58）﹣6x＝﹣4x2+56x＝﹣4（x﹣7）2+196，

∴當(dāng)x＝7時(shí)，W的值最大，最大值為196；

②當(dāng)8≤x＜13時(shí)，W＝x（﹣6x+120﹣42）﹣6x＝﹣6（x﹣6）2+216，（不合題意，舍去），

當(dāng)x＝8時(shí)，W的值最大，最大值為192；

∴巴特爾每天生產(chǎn)量為7千克時(shí)獲得利潤最大，最大利潤為196元．