Question

如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到DC′處，連接AC′，BC′，CC′，寫出圖中所有的等腰三角形，并寫出推理過程．

 

 

Answer 1

△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由見解析.

【解析】

試題分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進(jìn)而得出等腰三角形，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)判斷得出．

試題解析：圖中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°.∴DC=DC′=DA.

∴△DCC′，△DC′A為等腰三角形.

∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC′=60°.∴△AC′D為等邊三角形.

∵∠C′AB=90°-60°=30°，∴∠CDC′=∠C′AB.

在△DCC′和△AC′B中CD＝BA，∠CDC′＝∠C′AB，C′D＝C′A，

∴△DCC′≌△AC′B（SAS）.∴CC′=C′B，∴△BCC′為等腰三角形．

考點(diǎn)：線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；2.正方形的性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.全等三角形的判定和性質(zhì)；5.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．