Question

（2013•平谷區(qū)一模）已知關(guān)于m的一元二次方程2x²+mx-1=0．
（1）判定方程根的情況；
（2）設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個根都大于-1且小于

3

2

，當(dāng)方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值．

Answer 1

分析：（1）先計算出△=m²-4×2×（-1）=m²+8，利用m²≥0得到△＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷根的情況；
（2）設(shè)方程兩根分別為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-

7

3

＜m＜1，而方程的兩個根均為有理數(shù)時，m為整數(shù)，易得m=-1．

解答：解：（1）△=m²-4×2×（-1）
=m²+8，
∵m²≥0，
∴m²+8＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

m

2

，x₁•x₂=-

1

2

，
∵-1＜x₁＜

3

2

，-1＜x₂＜

3

2

，
∴x₁+1＞0，x₂+1＞0，x₁-

3

2

＜0，x₂-

3

2

＜0，
∴（x₁+1）•（x₂+1）＞0，（x₁-

3

2

）（x₂-

3

2

）＞0，
∴-

1

2

-

1

2

m+1＞0，-

1

2

+

3

2

×

m

2

+

9

4

＞0，
∴-

7

3

＜m＜1，
∵m為整數(shù)，方程的兩個根均為有理數(shù)時，
∴△=m²+8為完全平方數(shù)，
∴m=-1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．