Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，在線段AC上取點(diǎn)D，使AD=2CD，連接BD并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
（1）寫(xiě)出圖中現(xiàn)有的一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由；
（2）求弦CE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）△ABD∽△ECD．
理由：∵∠A=∠E，∠ABD=∠ECD，
∴△ABD∽△ECD；

（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，
∴AB==2，
∵AD=2CD，
∵△ABD∽△ECD，
∴CE：AB=CD：AD=1：2，
∴CE=AB=．
分析：（1）由∠A=∠E，∠ABD=∠ECD，由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可得△ABD∽△ECD；
（2）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，可求得AB的長(zhǎng)，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得弦CE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．