Question

在Rt中，，，，點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于點(diǎn)E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，且PM=PN，．

1.（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求MP的長；

2.（2）設(shè)，△ENB的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）∵在Rt中，，，，

∴．  …………………………1分

由面積公式可得  ．

∴． ……………………………………2分

∵PE⊥AB，，

∴

2.（2）分兩種情況考慮：

    ①當(dāng)點(diǎn)在線段AC上時(shí)，如圖②，

 在Rt△AEP和Rt△ABC中，

∵，，

∴△APE∽△ACB．

∴，即 ，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．………………4分

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，．

∴自變量x的取值范圍是：． …………………………………5分

②當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時(shí)，如圖③，

在Rt△BPE和Rt△BCA中，

∵，，

∴△BPE∽△BCA．

∴，即 ，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ……………6分

當(dāng)點(diǎn)在線段AC上時(shí)，，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，y有最大值為．

而當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時(shí)，y的最大值為點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，顯然沒有大．

∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為．

【解析】略