Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=15，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2BE．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

 

秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,梯形

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：由已知以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況：（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間；（2）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間；根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形．根據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．

解答：解：由已知梯形，
（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
∵AD=8，BC=15，CE=2BE，
∴EC=10，
則得：QE=PD，
3t-10=8-t，
解得：t=

9

2

，

（2）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：DP′=EQ′，
10-3t=8-t，
解得：t=1，
故答案為：1或

9

2

．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是梯形及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．