Question

如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，CE=AF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由CE=AF，可得AE=CF，連接BD交AC于O，則可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以O(shè)E=OF，然后依據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答：證明：∵CE=AF，
∴CE-EF=AF-EF
即AE=CF，
如圖：

連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF．
即EO=FO．
∴四邊形BEDF為平行四邊形（對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．