Question

如圖，已知A、O、B三點(diǎn)在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數(shù)；
（3）圖中是否有互余的角？若有請(qǐng)寫出所有互余的角．

Answer 1

分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=

1

2

（∠BOC+∠COA），代入數(shù)據(jù)求得問(wèn)題；
（2）利用（1）的結(jié)論，把∠BOC=a°，代入數(shù)據(jù)求得問(wèn)題；
（3）根據(jù)（1）（2）找出互余的角即可．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠BOC+∠COA）=

1

2

×（62°+180°-62°）=90°；

（2）∠DOE═

1

2

（∠BOC+∠COA）=

1

2

×（a°+180°-a°）=90°；

（3）∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余．

點(diǎn)評(píng)：此題考查角平分線的意義以及余角的意義．