Question

Rt△ABC≌Rt△DEF，∠ABC=∠DEF=90°，將△ABC和△DEF重疊放置如圖①．
（1）保持△ABC不動，將△DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使DF經(jīng)過點(diǎn)C，如圖②．求證：△BCF是等邊三角形；
（2）保持△ABC不動，將△DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖③，判斷AC與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得出∠FBC=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，從而得出結(jié)論；
（2）延長AC交DF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以得出∠D=∠A，可以得出∠D+∠DCG=90°，就可以得出AC⊥DF．

解答：解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D．
∵將△DEF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，
∴∠FBC=60°．
∵BC=BF，
∴△BCF是等邊三角形；

（2）AC⊥DF．
理由：延長AC交DF于G，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵∠ACB=∠DCG，
∴∠D+∠DCG=90°，
∴∠DGC=90°．
∴AG⊥DF，即AC⊥DF．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等邊三角形的判定方法的運(yùn)用，垂直的判定方法的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．