【題目】(2016廣東省梅州市第20題)
如圖,點D在⊙O的直徑AB的延長線上,點C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、
【解析】
試題分析:(1)、連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質得出∠CAD=∠D=30°,根據(jù)OA=OC得出∠2=∠CAD =30°,從而得出∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°;(2)、首先求出扇形BOC的面積,根據(jù)Rt△OCD的三角函數(shù)得出CD的長度,從而求出Rt△OCD的面積,然后求出陰影部分的面積.
試題解析:(1)、連接OC. ∵AC=CD,∠ACD=120°, ∴∠CAD=∠D=30°.
∵OA=OC, ∴∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO=∠CAD=30° )
∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°,即OC⊥CD. ∴CD是⊙O的切線.
(2)、由(1)知∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO=∠CAD=30° ), ∴∠1=60°.(或∠COD =60°)
∴. 在Rt△OCD中,∵, ∴.
∴ ∴圖中陰影部分的面積為
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016湖北省荊州市第23題)如圖,A、F、B、C是半圓O上的四個點,四邊形OABC是平行四邊形,∠FAB=15°,連接OF交AB于點E,過點C作OF的平行線交AB的延長線于點D,延長AF交直線CD于點H.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)若DH=6﹣3,求EF和半徑OA的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列調查中,適宜采用全面調查的是( )
A. 了解明德集團所有中學生的視力情況
B. 了解某校七(4)班學生校服的尺碼情況
C. 調查北京2017年的游客流量
D. 調查中國“2018俄羅斯世界杯”欄目的收視率
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如下表所示:若點A(﹣1,m),B(6,n),則m_____n.(選填“>”、“<”或“=”)
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
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【題目】△ABC與△A1B1C1是位似圖形,它們在位似中心的同側,其面積比為4∶9,已知位似中心O與A的距離為2,則A到A1的距離為__________.
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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,c滿足+(c-8)2=0.
(1) a = ,b = ,c = .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點與B點重合,則點C與數(shù) 表示的點重合.
(3) 點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒4個單位長度和8個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB = ,AC = ,BC = .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請問:3AB-(2BC+AC)的值是否隨著時間t的變化而改變? 若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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