【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D為AC中點,P為AB上的動點,將P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到P′,連CP′,則線段CP′的最小值為 .
【答案】2
【解析】解:如圖所示,過P'作P'E⊥AC于E,
則∠A=∠P'ED=90°,
由旋轉(zhuǎn)可得,DP=P'D,∠PDP'=90°,
∴∠ADP=∠EP'D,
在△DAP和△P'ED中,
,
∴△DAP≌△P'ED(AAS),
∴P'E=AD=2,
∴當AP=DE=2時,DE=DC,即點E與點C重合,
此時CP'=EP'=2,
∴線段CP′的最小值為2,
所以答案是:2.
【考點精析】通過靈活運用點到直線的距離和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點,交點分別是點B和點C,且拋物線的對稱軸為直線x=4.
(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A,B的坐標.
(2)試確定拋物線的解析式.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3)三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若點M是線段BC上的點(不與B,C重合),過M作NM∥y軸交拋物線于N,設(shè)點M的橫坐標為m,請用含m的代數(shù)式表示MN的長;
(3)在(2)的條件下,連接NB,NC,是否存在點M,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】四張完全相同的卡片上,分別畫有圓、正方形、等邊三角形和線段,現(xiàn)從中隨機抽取兩張,卡片上畫的恰好都是中心對稱圖形的概率為( )
A.1
B.
C.
D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+3x交x軸正半軸于點A(6,0),頂點為M,對稱軸MB交x軸于點B,過點C(2,0)作射線CD交MB于點D(D在x軸上方),OE∥CD交MB于點E,EF∥x軸交CD于點F,作直線MF.
(1)求a的值及M的坐標;
(2)當BD為何值時,點F恰好落在該拋物線上?
(3)當∠DCB=45°時:
①求直線MF的解析式;
②延長OE交FM于點G,四邊形DEGF和四邊形OEDC的面積分別記為S1、S2 , 則S1:S2的值為(直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一個 中,,,在邊上任取一,延長到,使,得到第個,在邊上任取一點,延長 到,使,得到第三個,…按此做法繼續(xù)下去,第 個等腰三角形的底角的度數(shù)是________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標.
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得到△A′B′C′,請在圖中畫出△A′B′C′,并寫出點A′、B′、C′的坐標.
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