Question

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形ABCD沿著直線DE和EF折疊,使得AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)E在同一條直線上。

(1)求∠DEF的度數(shù)；

(2)如圖2,若再次沿著直線EM和EN折疊使得A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別落在DE和EF上,∠AEM=34°,求∠BEN的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）11°.

【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，再根據(jù)平角的定義得到∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，即可得到∠FED的度數(shù);

(2)由（1）得∠AED+∠BEF=180°-∠FED=180°-90°=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEM=∠EM，∠BEN=∠EN，所以∠AEM+∠BEN=（∠AED+∠BEF）=×90°=45°，可得∠BEN=45°-∠AEM.

解：(1)因?yàn)殚L(zhǎng)方形紙片的一角折疊，頂點(diǎn)A落在A′處，另一角折疊，頂點(diǎn)B落在EA′上的B′點(diǎn)處，
所以∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，而∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°
所以∠A′ED+∠B′EF=90°，即∠FED=90°．

(2)因?yàn)橛桑?/span>1）得∠AED+∠BEF=180°-∠FED=180°-90°=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEM=∠EM，∠BEN=∠EN，所以∠AEM+∠BEN=（∠AED+∠BEF）=×90°=45°，因?yàn)椤?/span>AEM=34°,所以∠BEN=45°-∠AEM=45°-34°=11°.