Question

若|2x+1|+|2x-1|＞a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是________．

Answer 1

a＜2
分析：此題考查了絕對(duì)值和解不等式的內(nèi)容，用到了分類討論的方法．
當(dāng)-＜x＜時(shí)，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+1-2x=2，即a＜2；
當(dāng)x時(shí)，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x，即a＜4x，
此時(shí)4x≥2；
當(dāng)x時(shí)，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x，即a＜-4x，
此時(shí)-4x≥2．
根據(jù)確定不等式解集的規(guī)律：同小取小，可得a＜2．
解答：x≤-時(shí)，|2x+1|+|2x-1|=-2x-1-2x+1=-4x≥2；
-≤x≤時(shí)，|2x+1|+|2x-1|=2x+1-2x+1=2；
x≥時(shí)，|2x+1|+|2x-1|=2x+1+2x-1=4x≥2；
不管x取何值，|2x+1|+|2x-1|的最小值是2，
所以a＜2．
點(diǎn)評(píng)：解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．