Question

3、下面幾組數(shù)：①7，8，9；②12，9，15；③m²+n²，m²-n²，2mn（m，n均為正整數(shù)，m＞n）；④a²，a²+1，a²+2．其中一定能構(gòu)成直角三角形的三邊長是（　�。�

A、①②

B、①③

C、②③

D、③④

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．

解答：解：①不能，∵7²+8²=113≠9²=81，∴不能構(gòu)成直角三角形；
②能，∵12²+9²=15²=225，∴能構(gòu)成直角三角形；
③能，∵（m²-n²）²+（2mn）²=（m²+n²）²=m⁴+n⁴+2n²m²，∴能構(gòu)成直角三角形；
④不能，∵（a²）²+（a²+1）²=2a⁴+2a²+1≠（a²+2）²，∴不能構(gòu)成直角三角形；
故選C．

點評：本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a²+b²=c²，則此三角形是直角三角形．