【題目】已知:ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠B=90°,AB=BC=1.

(1)要在這張紙板上剪出一個正方形,使這個正方形的四個頂點都在ABC的邊上.小林設(shè)計出了一種剪法,如圖1所示.請你再設(shè)計出一種不同于圖1的剪法,并在圖2中畫出來.

(2)若按照小林設(shè)計的圖1所示的剪法來進行裁剪,記圖1為第一次裁剪,得到1個正方形,將它的面積記為,則=___________;在余下的2個三角形中還按照小林設(shè)計的剪法進行第二次裁剪(如圖3),得到2個新的正方形,將此次所得2個正方形的面積的記為,則=___________;在余下的4個三角形中再按照小林設(shè)計的的剪法進行第三次裁剪(如圖4),得到4個新的正方形,將此次所得4個正方形的面積的記為;按照同樣的方法繼續(xù)操作下去……,第次裁剪得到_________個新的正方形,它們的面積的=______________.

【答案】(1)畫圖見解析;(2)(2),,

【解析】1)利用斜邊長的,向斜邊作垂線得出正方形即可;

(2)根據(jù)題意,可求得S1,S2,S3,同理可得規(guī)律:Sn即是第n次剪取后面積和,根據(jù)此規(guī)律求解即可答案.

1)如圖所示;

(2)∵四邊形DBFE是正方形,

DE=EF=BF=DB,EFC=ADE=90°,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠A=C=45°,

AD=DE=EF=CF=BF=BD,

AB=BC=1,

DE=EF=,

S正方形DBFE=S1×

同理:S2即是第二次剪取后的面積和,

Sn即是第n次剪取后的面積和,

∴第一次剪取后的面積和為:S1,

第二次剪取后的面積和為:S2××2=,

第三次剪取后剩余三角形面積和為:S3××4=,

n次剪取后面積和為:Sn××2n1

故答案為:,,2n1,

練習冊系列答案
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【題目】(本小題滿分9分)如圖,四邊形ABCDAB∥CD,AB≠CDBD=AC。

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(1)求拋物線的頂點D和F的坐標;
(2)點M,N是拋物線對稱軸上兩點,且M(2 ,a),N(2 ,a+ ),是否存在a使F,C,M,N四點所圍成的四邊形周長最小,若存在,求出這個周長最小值,并求出a的值;
(3)連接BC交對稱軸于點P,點Q是線段BD上的一個動點,自點D以2 個單位每秒的速度向終點B運動,連接PQ,將△DPQ沿PQ翻折,點D的對應點為D′,設(shè)Q點的運動時間為t(0≤t≤ )秒,求使得△D′PQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的 時對應的t值.

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(1)填空:如圖1,當點G恰好在BC邊上時,四邊形ABGE的形狀是___________形;

(2)如圖2,當點G在矩形ABCD內(nèi)部時,延長BGDC邊于點F.

求證:BF=AB+DF;

AD=AB,試探索線段DFFC的數(shù)量關(guān)系.

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(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長.
(2)當m= 時,判斷點D是否落在拋物線上,并說明理由.
(3)若AG∥y軸,交OB于點F,交BD于點G.
①若△DOE與△BGF的面積相等,求m的值.
②連結(jié)AE,交OB于點M,若△AMF與△BGF的面積相等,則m的值是

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【題目】在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而增大,則k的值可以是( 。
A.-1
B.0
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