【題目】已知:線段AB.
(1)尺規(guī)作圖:作線段AB的垂直平分線l,與線段AB交于點(diǎn)D;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,點(diǎn)C為l上一個動點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)D重合),連接CB,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.
①當(dāng)垂足E在線段BC上時,直接寫出∠ABC度數(shù)的取值范圍.
②若∠B=60,求證:.
【答案】(1)見解析(2)①45°≤∠ABC<90°②證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意作圖即可;
(2)①連接AC.由CD是AB的垂直平分線,得到AC=BC,由等邊對等角得到∠CAB=∠ABC.由于AE⊥BC,得到∠AEB=90°,由三角形內(nèi)角和定理得到∠EAB+∠ABC =90°,再由∠ABC =∠CAB≥∠EAB,得到∠ABC≥45°,顯然∠ABC<90°,即可得出結(jié)論;
②連接AC.由CD是AB的垂直平分線,得到.然后通過證明△ABC是等邊三角形,即可得出結(jié)論.
(1)按要求作圖:
(2)①連接AC.
∵CD是AB的垂直平分線,∴AC=BC,∴∠CAB=∠ABC.
∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠EAB+∠ABC =90°.
∵∠ABC =∠CAB≥∠EAB,∴2∠ABC≥90°,∴∠ABC≥45°,顯然∠ABC<90°,∴45°≤∠ABC<90.
②連接AC.
∵CD是AB的垂直平分線,∴,AC=BC.
∵∠B=60,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB,∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天,某交警巡邏車在東西方向的青年路上巡邏,他從崗?fù)?/span>出發(fā),晚上停留在處.規(guī)定向東方向為正,向西方向為負(fù),當(dāng)天行駛情況記錄如下(單位:千米):
+5,-8,+10,-12,+6,-18,+5,-2.
(1)處在崗?fù)?/span>的什么方向?距離崗?fù)?/span>多遠(yuǎn)?
(2)若巡邏車每行駛1千米耗油0.1升,這一天共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位)中取出若干根,首尾依次相接組成三角形,進(jìn)行探究活動.
小亮用12根火柴棒,擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”;
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”;
小輝受到小亮、小穎的啟發(fā),分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”.
⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖;
⑵你能否也從中取出若干根,按下列要求擺出“整數(shù)三角形”,如果能,請畫出示意圖;如果不能,請說明理由.
①畫出等邊“整數(shù)三角形”;
②擺出一個非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架梯子長25米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米。
(1)這個梯子的頂端離地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎自行車上學(xué),某天他從家出發(fā)騎行了一段路程,想起要買一本書,于是折回到他剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他在本次上學(xué)離家的距離與所用的時間的關(guān)系示意圖,根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)小明家與學(xué)校的距離是_____米.
(2)小明在書店停留了多少分鐘?
(3)從A,B兩題中任選一題作答:
A.小明騎行過程中哪個時間段的速度最快,最快的速度是多少?
B.小明在這次上學(xué)過程中的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn),修建一個土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等,已知DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),那么M,N兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是等邊△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn),且BE=AF,CE、BF 相交于點(diǎn)P,則∠BPC的大小為_____.
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