Question

如圖，在△ABO中，OA=OB邊的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，⊙O過(guò)點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連接CE、CF，點(diǎn)M在⊙O上，連接EM、FM．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠AOB=∠ECF，求∠M的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得OC⊥AB，根據(jù)切線的判定定理就可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠M+∠ECF=180°，進(jìn)而求得∠M+∠AOB=180°，根據(jù)圓心角、圓周角的性質(zhì)得出∠AOB=2∠M，就可求得∠M的值．

解答：解：（1）連接OC，
∵在△ABO中，OA=OB，C是AB的中點(diǎn)，
∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切線；
（2）∵∠M+∠ECF=180°，∠AOB=∠ECF，
∴∠M+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠M，
∴3∠M=180°，
∴∠M=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，圓心角、圓周角的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．