Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使2AD=AB．連接DE，DF．
（1）求證：AF與DE互相平分；
（2）若BC=4，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】試題分析：（1）連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形即可．

（2）注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，求得AE長(zhǎng)即可．

試題解析：（1）連接EF，AE．

∵點(diǎn)E，F分別為BC，AC的中點(diǎn)，

∴EF∥AB，EF=AB．

又∵AD=AB，

∴EF=AD．

又∵EF∥AD，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

∴AF與DE互相平分．

（2）在Rt△ABC中，

∵E為BC的中點(diǎn)，BC=4，

∴AE=BC=2．

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴DF=AE=2．