【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8,AD=10,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處,且DF=6.
(1)試說明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的長.
【答案】(1)見解析;(2)BE=4.
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)可知AF=AB=8,然后再依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ADF為直角三角形;
(2)由題意可證點(diǎn)E、D、F在一條直線上,設(shè)BE=x,則EF=x,DE=6+x,EC=10-x,在Rt△CED中,依據(jù)勾股定理列方程求解即可.
(1)將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在長方形內(nèi)點(diǎn)F處,
∴AF=AB=8,
∵AF2+DF2=62+82=100=102=AD2,
∴∠AFD=90°
∴△ADF是直角三角形
(2)∵折疊
∴BE=EF,∠B=∠AFE=90°
又∵∠AFD=90°
∴點(diǎn)D,F,E在一條直線上.
設(shè)BE=x,則EF=x,DE=6+x,EC=10-x,
在Rt△DCE中,∠C=90°,
∴CE2+CD2=DE2,
即(10-x)2+82=(6+x)2.
∴x=4.
∴BE=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)E.
如圖,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,試求點(diǎn)E的坐標(biāo);
如圖,若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分
若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí),對(duì)練習(xí)冊(cè)“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題,進(jìn)行了認(rèn)真地探索.
(思考題)如圖,一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)B到墻C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米?
(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整:
解:設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米,即BB1=x,
則A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B12,
得方程___________________,解方程,得x1=____,x2=______________,∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)____米.
(2)解完“思考題”后,小聰提出了如下兩個(gè)問題:
(問題一)在“思考題”中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么?
(問題二)在“思考題”中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離,有可能相等嗎?為什么?
請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上,∠EDF=30°,∠ABC=40°,CD平分∠ACB,將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記∠ADF為α(0°<α<180°),在旋轉(zhuǎn)過程中;
(1)如圖2,當(dāng)∠α= 時(shí),,當(dāng)∠α= 時(shí),DE⊥BC;
(2)如圖3,當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí),邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點(diǎn)M、N,
①此時(shí)∠α的度數(shù)范圍是 ;
②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化?若不變求出∠1與∠2度數(shù)和;若變化,請(qǐng)說明理由;
③若使得∠2≥2∠1,求∠α的度數(shù)范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線a、b、c上,且a、b之間的距離為1,b、c之間的距離為2,則AC2=( 。
A.13B.20C.25D.26
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=-x+6和反比例函數(shù)y=(k≠0)
(1)k滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)?
(2)設(shè)(1)的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為A、B,∠AOB是銳角還是鈍角?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,
(1)請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′B′C′,并寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解全校3000名同學(xué)對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué),對(duì)他們喜愛的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)回答下列問題:
(1)在這次問卷調(diào)查中,一共抽查了____名同學(xué);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)估計(jì)該校3000名同學(xué)中喜愛足球活動(dòng)的人數(shù);
(4)學(xué)校準(zhǔn)備從隨機(jī)調(diào)查喜歡跑步和喜歡舞蹈的同學(xué)中分別任選一位參加課外活動(dòng)總結(jié)會(huì).若被隨機(jī)調(diào)查的同學(xué)中,喜歡跑步的男生有3名,喜歡舞蹈的女生有2名,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛汽車在公路上勻速行駛,看到里程表上是一個(gè)兩位數(shù),小時(shí)后其里程表還是一個(gè)兩位數(shù),且剛好它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字顛倒了位置,又過了小時(shí)后看到里程表是一個(gè)三位數(shù),它是第一次看到的兩位數(shù)中間加一個(gè),則汽車的速度是________千米小時(shí).
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