【題目】如圖1,直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上,∠EDF=30°,∠ABC=40°,CD平分∠ACB,將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉,記∠ADF為α(0°<α<180°),在旋轉過程中;
(1)如圖2,當∠α= 時,,當∠α= 時,DE⊥BC;
(2)如圖3,當頂點C在△DEF內部時,邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N,
①此時∠α的度數范圍是 ;
②∠1與∠2度數的和是否變化?若不變求出∠1與∠2度數和;若變化,請說明理由;
③若使得∠2≥2∠1,求∠α的度數范圍.
【答案】(1)10°,100°;(2)①55°<α<85°;②∠1與∠2度數的和不變,理由見解析③55°<α≤60°.
【解析】
(1)當∠EDA=∠B=40°時,,得出30°+α=40°,即可得出結果;當時,DE⊥AB,得出50°+α+30°=180°,即可得出結果;
(2)①由已知得出∠ACD=45°,∠A=50°,推出∠CDA=85°,當點C在DE邊上時,α+30°=85°,解得α=55°,當點C在DF邊上時,α=85°,即可得出結果;
②連接MN,由三角形內角和定理得出∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°,則∠CNM+∠CMN=90°,由三角形內角和定理得出∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°,即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN=180°,即可得出結論;
③由,∠1+∠2=60°,得出∠2≥2(60°∠2),解得∠2≥40°,由三角形內角和定理得出∠2+∠NDM+α+∠A=180°,即∠2+30°+α+50°=180°,則∠2=100°α,得出100°α≥40°,解得α≤60°,再由當頂點C在△DEF內部時,55°<α<85°,即可得出結果.
解:(1)∵∠B=40°,
∴當∠EDA=∠B=40°時,,
而∠EDF=30°,
∴,
解得:α=10°;
當時,DE⊥AB,
此時∠A+∠EDA=180°,
,
∴,
解得:α=100°;
故答案為10°,100°;
(2)①∵∠ABC=40°,CD平分∠ACB,
∴∠ACD=45°,∠A=50°,
∴∠CDA=85°,
當點C在DE邊上時,,
解得:,
當點C在DF邊上時,,
∴當頂點C在△DEF內部時,;
故答案為:;
②∠1與∠2度數的和不變;理由如下:連接MN,如圖所示:
在△CMN中,∵∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°,
∴∠CNM+∠CMN=90°,
在△MND中,∵∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°,
即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN=180°,
∴;
③∵∠2≥2∠1,∠1+∠2=60°,
∴,
∴∠2≥40°,
∵,
即,
∴,
∴,
解得:α≤60°,
∵當頂點C在△DEF內部時,,
∴∠α的度數范圍為.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點E,F分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點C落在AD上的一點H處,點D落在點G處,有以下四個結論:①HE=HF;②EC平分∠DCH;③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;④當點H與點A重合時,EF=2.以上結論中,你認為正確的有( 。﹤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元,3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點,在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈,如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉至AN便立即回轉;B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不間斷照射,A燈每秒轉動12°,B燈每秒轉動4°.B燈先轉動12秒,A燈才開始轉動.當B燈光束第一次到達BQ之前,兩燈的光束互相平行時A燈旋轉的時間是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的號召,我市某單位準備將院內一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬度應為多少米?(注:所有小道進出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探究與解決問題:已知中,,,求它的面積是多少?為此請你進行探究,并解答所提問題:
(1)已知三邊長求三角形面積,還需要知道什么?怎么作輔助線?
(2)解:作____________所得三角形和的邊之間有什么重要關系?
(3)設,分別在兩個直角三角形中用含的式子表示,并完成解答,求出的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=8,AD=10,點E為BC上一點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在長方形內點F處,且DF=6.
(1)試說明:△ADF是直角三角形;
(2)求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動,每人植樹的棵數在5至10之間.甲同學抽查了30位同學的植樹情況,并將收集的數據進行了整理,繪制成統(tǒng)計表如下:(單位:棵)
每人植樹情況 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數 | 3 | 6 | 3 | 11 | 6 |
人數/抽查總人數 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.4 | 0.2 |
根據以上材料回答下列問題:
(1)此表的最后兩列中有一個錯誤的數據,這個錯誤的數據是________,正確的數據應該是________;
(2)表中30位同學植樹情況的中位數是________棵,眾數是________棵;
(3)并用該樣本估計本次活動200位同學一共植樹多少棵?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,將矩形ABCD折疊,使BC落在對角線BD上,折痕為BE,點C落在點C′處,若∠ADB=46°,則∠DBE的度數為 °.
(2)小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9.
(畫一畫)
如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設為MN(點M,N分別在邊AD,BC上),利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,并用黑色水筆把線段描清楚);
(算一算)
如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在射線FD上,折痕為GF,點A,B分別落在點A′,B′處,若AG=,求B′D的長;
(驗一驗)
如圖4,點K在這張矩形紙片的邊AD上,DK=3,將紙片折疊,使AB落在CK所在直線上,折痕為HI,點A,B分別落在點A′,B′處,小明認為B′I所在直線恰好經過點D,他的判斷是否正確,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com