Question

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項(xiàng)體育運(yùn)動,集體跳繩時,需要兩人同頻甩動繩子,當(dāng)繩子甩到最高處時,其形狀可近似看作拋物線,下圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖,兩人拿繩子的手之間的距離為4,離地面的高度為1,以小明的手所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)當(dāng)身高為15的小紅站在繩子的正下方,且距小明拿繩子手的右側(cè)1處時,繩子剛好通過小紅的頭頂,求繩子所對應(yīng)的拋物線的表達(dá)式;

(2)若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)1.5處時,繩子能碰到小麗的頭嗎?請說明理由；

②設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為,為保證繩子不碰到小麗的頭頂,求的取值范圍.(參考數(shù)據(jù): 取3.16)

Answer 1

【答案】（1）；（2）①繩子能碰到小麗的頭，理由見解析；②.

【解析】

（1）因?yàn)閽佄锞�過原點(diǎn)，可設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx（a≠0），把小亮拿繩子的手的坐標(biāo)（4，0），以及小紅頭頂坐標(biāo)（1，1.5-1）代入，得到二元一次方程組，解方程組便可；

（2）①由自變量的值求出函數(shù)值，再比較便可；②由y=0.65時求出其自變量的值，便可確定d的取值范圍．

（1）根據(jù)題意,設(shè)繩子所對應(yīng)的拋物線的表達(dá)式為

∵，

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)

∴，解得

∴繩子對應(yīng)的拋物線表達(dá)式為

（2）①繩子能碰到小麗的頭

理由如下：

∵小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)1.5處，

∴小麗所在位置與原點(diǎn)距離為，

∴當(dāng)時，

∵

∴繩子能碰到小麗的頭.

②∵1.65-1=0.65，∴當(dāng)時，

即，解得：

∵取3.16

∴，，

∴，，

∴.