【題目】知識背景

當(dāng)a0x0時,因為(20,所以x﹣2+0,從而x+(當(dāng)x=時取等號).

設(shè)函數(shù)y=x+(a0,x0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=時,該函數(shù)有最小值為2

應(yīng)用舉例

已知函數(shù)為y1=x(x0)與函數(shù)y2=(x0),則當(dāng)x==2時,y1+y2=x+有最小值為2=4.

解決問題

(1)已知函數(shù)為y1=x+3(x﹣3)與函數(shù)y2=(x+3)2+9(x﹣3),當(dāng)x取何值時,有最小值?最小值是多少?

(2)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分:一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用,共490元;二是設(shè)備的租賃使用費用,每天200元;三是設(shè)備的折舊費用,它與使用天數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天,則當(dāng)x取何值時,該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低?最低是多少元?

【答案】(1)6;(2)w有最小值,最小值=201.4元.

【解析】

(1)模仿例題解決問題即可;

(2)構(gòu)建函數(shù)后,模仿例題即可解決問題.

(1)==(x+3)+,

∴當(dāng)x+3=時,有最小值,

x=0或﹣6(舍棄)時,有最小值=6.

(2)設(shè)該設(shè)備平均每天的租貨使用成本為w元.

w==+0.001x+200,

∴當(dāng)=0.001x時,w有最小值,

x=700或﹣700(舍棄)時,w有最小值,最小值=201.4元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文具店出售A,B兩種筆記本,其中購買2A型筆記本和3B型筆記本花費42元,購買3A型筆記本和2B型筆記本花費38元.

(1)A型筆記本和B型筆記本的單價為多少元?

(2)若一次購買B型筆記本超過20本時,超過20本部分的B型記筆記價格打8折,分別寫出兩種筆記本的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(本)的函數(shù)解析式;

(3)某校準備在一次學(xué)習(xí)競賽后購買這90本兩種筆記本用于獎勵,其中A型筆記本數(shù)量不超過B型筆記本的一半,兩種筆記本各買多少時,總費用最少,最少費用是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分別是AB、BC邊上的點,且AP=BQ=a (其中0<a<8).

(1)若PQBC,求a的值;

(2)若PQ=BQ,把線段CQ繞著點Q旋轉(zhuǎn)180°,試判別點C的對應(yīng)點C’是否落在線段QB上?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB10,AC2BC邊上的高AD6,則另一邊BC等于_______

【答案】106

【解析】試題解析:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,

如圖1所示,AB=10,AC=2AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時BC=BD+CD=8+2=10;

如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時BC=BD-CD=8-2=6,

BC的長為6或10.

型】填空
結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次研究性學(xué)習(xí)活動中,同學(xué)們看到了工人師傅在木板上畫一個直角三角形的過程(如圖所示):畫線段AB,過點A任作一條直線l,以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,與直線l相交于兩點CD,連接BCBD.則BCD就是直角三角形.

1)請你說明BCD是直角三角形的道理;

2)請利用上述方法作一個直角三角形,使其中一個銳角為60°(不寫作法,保留作圖

痕跡,在圖中注明60°的角).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=BC=4,把ABC沿AC翻折得到ADC.則

(1)四邊形ABCD是 形;

(2)若B=120°,點P、E、F分別為線段AC、AD、DC上的任意1點,則PE+PF的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(1,2),后三分鐘時過點(2,8),分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可.

詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(1,2),

a=2.

∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=,

由題意知,圖象經(jīng)過點(2,8),

k=16,

∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);

(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8/分.

點睛:本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息:自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點的坐標.

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點,并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:

(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;

(3)如圖3,在ABC中,AB=AC,BAC=m°,點E為ABC外一點,點D為BC中點,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,使ΔABCΔADC成立的條件是(

A.AB=AD,∠B=DB.AB=AD,∠ACB=ACD

C.BC=DC,∠BAC=DACD.AB=AD,∠BAC=DAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,它的三個角都是60°.△ABC是等邊三角形,點DBC所在直線上運動,連接AD,在AD所在直線的右側(cè)作∠DAE=60°,交△ABC的外角∠ACF的角平分線所在直線于點E

1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,請你猜想ADAE的大小關(guān)系,并給出證明;
2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時,依據(jù)題意補全圖形,請問上述結(jié)論還成立嗎?請說明理由.

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