在平面直角坐標(biāo)中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=與直線y=kx（k≥1）的交點(diǎn)，連接OP，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）時，OP的長是    ；要使OP的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是    ．
【答案】分析：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），運(yùn)用勾股定理可直接求出OP的長；如果設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么OP=，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)x=y時，x2+y2有最小值，即OP有最小值，又k的最小值是1，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），
∴OP==；
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
則OP=，
∵x2+y2≥2xy，
∴當(dāng)x=y時，x2+y2有最小值，
又k≥1，即k的最小值是1，
解方程組，得，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1）或（-1，-1）．
故答案為：，（1，1）或（-1，-1）．
點(diǎn)評：此題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，不等式等知識點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點(diǎn)P到軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點(diǎn)，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點(diǎn)A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點(diǎn)坐標(biāo)，并求出這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；
（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)Q（除點(diǎn)M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O1（-4，0），半徑為8的⊙O1與x軸交于A、B，過A作直線l與x軸負(fù)方向成60°角，且交y軸于點(diǎn)C，以點(diǎn)O2（13，5）為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)D．
（1）求直線l的解析式；
（2）將⊙O2以每秒1個單位長的速度沿x軸向左平移，當(dāng)⊙O2第一次與⊙O1外切時，求平移的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），將△ABC平移至△A1B1C1的位置，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A1，B1，C1，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為
（7，-2）
（7，-2）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（2，2），試在x軸上找點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，那么這樣的三角形有（　�。�

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