【題目】在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是ycm2，設金色紙邊的寬為xcm，要求紙邊的寬度不得少于1cm，同時不得超過2cm．

（1）求出y關于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）此時金色紙邊的寬應為多少cm時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積的值．

【答案】（1）y=4x2+260x+4000（1≤x≤2）；（2）金色紙邊的寬為2cm時，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm2．

【解析】

（1）用含x的代數(shù)式表示出鑲紙邊后矩形的長和寬，根據(jù)矩形的面積公式即可得出y關于x的函數(shù)解析式，結合題意標明x的取值范圍即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質確定在自變量的取值范圍內函數(shù)的單調性，由此即可解決最值問題．

（1）鑲金色紙邊后風景畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，

∴y=（80+2x）（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．

（2）∵二次函數(shù)y=4x2+260x+4000的對稱軸為x=﹣，

∴在1≤x≤2上，y隨x的增大而增大，

∴當x=2時，y取最大值，最大值為4536．

答：金色紙邊的寬為2cm時，這幅掛圖的面積最大，最大面積的值為4536cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．動點M，N從點C同時出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？

（2）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一點，BE＝CD，EF∥AD交AB于F點，交CA的延長線于P，CH∥AB交AD的延長線于點H，

①求證：△APF是等腰三角形；

②猜想AB與PC的大小有什么關系？證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側．

（1）求A，B兩點的坐標和此拋物線的對稱軸；

（2）設此拋物線的頂點為C，點D與點C關于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與直線相交于點。

（1）求點的坐標；

（2）點是內部一點，連接，求的最小值；

（3）將點向下平移一個單位得到點，連接，將繞點旋轉至的位置，使軸，再將沿軸上下平移得到，在平移過程中，直線與軸交于點，在直線上任取一點，連接，，能否以為直線邊構成等腰直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，若不能，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 邊上的高，E 是 AD 上的一點。連接 EC，過點 E 作 EF⊥EC 交射線 BA 于點 F，EF、AC 交于點 G。若 DE=3，△EGC 與△AFG 面積的差是 2，則 BD=_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的距離s/km和騎行時間t/h之間的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，以下說法錯誤的是（ ）

A.他們都騎了20 km

B.兩人在各自出發(fā)后半小時內的速度相同

C.甲和乙兩人同時到達目的地

D.相遇后，甲的速度大于乙的速度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是（ ）

A.14B.13C.12D.11

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同步練習冊答案