Question

9．（1）先化簡(jiǎn)，再求值（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$）÷$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}$，其中，a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$．
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3（x+2）＞2x+5}\\{\frac{x-1}{2}≤\frac{x}{3}}\end{array}\right.$，并求它的整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出x的整數(shù)解即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+b-a+b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{（a+b）^{2}}$
=$\frac{2b}{（a-b）（a+b）}$•$\frac{{（a+b）}^{2}}$
=$\frac{2（a+b）}{a-b}$，
當(dāng)a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{2（1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}）}{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}$=$\frac{4}{2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}3（x+2）＞2x+5①\\ \frac{x-1}{2}≤\frac{x}{3}②\end{array}\right.$，
由①得，x＞-1，
由②得，x≤3，
故不等式組的解集為：-1＜x≤3，
其整數(shù)解為：0，1，2，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．