Question

等腰三角形ABC中AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分為21和12兩部分，則此三角形的周長為多少？

Answer 1

解：設CD=x，則AD=x，AB=2x，
（1）當AB+AD=21時，BC+CD=12，則
2x+x=21，
x=7，
∴AB=AC=14，BC=12-7=5，
∴△ABC的周長為14+14+5=33；

（2）當AB+AD=12時，
BC+CD=21，則
2x+x=12，
x=4，
∴AB=AC=8，
BC=21-4=17，
∵8+8＜17，
∴此時不成立．
故此三角形的周長為17．
分析：第一種情況本題先設CD=x，由題意可知AD=x，AB=2x，再根據(jù)周長分為21和12兩部分進行列出式子，即可解出x的值，由此解出周長．
第二種情況根據(jù)第一種設的情況列出式子，進行討論得出結論不成立，由此得出結果．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，在解題時要注意找出等量關系是解題的關鍵．