【題目】綜合題。
(1)計算:(3﹣π)0﹣ +|3﹣ |+(tan30°)﹣1
(2)定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算. 比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1
=2×(﹣3)+1
=﹣6+1
=﹣5
若3⊕x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.
【答案】
(1)解:原式=1﹣3+3﹣ + =1
(2)解:根據(jù)題中的新定義化簡得:3⊕x=3(3﹣x)+1<13,
解得:x>﹣1,
在數(shù)軸上表示,如圖所示:
【解析】(1)原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,算術(shù)平方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果;(2)根據(jù)題中的新定義列出不等式組,求出不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用零指數(shù)冪法則和整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p為正整數(shù));aman=am+n(m、n是正整數(shù));(am)n=amn(m、n是正整數(shù));(ab)n=anbn(n是正整數(shù));am/an=am-n(a不等于0,m、n為正整數(shù));(a/b)n=an/bn(n為正整數(shù)).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BD=CD,∠ABD=∠ACD=90°,點E、F分別在AB、AC上,若ED平分∠BEF.
(1)求證:FD平分∠EFC.
(2)若EF=4,AF=6,AE=5,求BE和CF的和的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】”切實減輕學生課業(yè)負擔”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措.某中學為了解本校學生平均每天的課外作業(yè)時間,隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個等級,A:1小時以內(nèi);B:1小時﹣﹣1.5小時;C:1.5小時﹣﹣2小時;D:2小時以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖,
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)該校共調(diào)查了學生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)表示等級A的扇形圓心角α的度數(shù)是;
(4)在此次調(diào)查問卷中,甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上,從這4人中人選2人去參加座談,用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合,點A在x軸上,點B在反比例函數(shù)y= 位于第一象限的圖象上,則k的值為( )
A.9
B.9
C.3
D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了讓同學們了解自己的體育水平,初二1班的體育劉老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試(得分均為整數(shù)),成績滿分為10分,1班的體育委員根據(jù)這次測試成績,制作了統(tǒng)計圖和分析表如下:
初二1班體育模擬測試成績分析表
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | 2 | 8 | 7 | |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這個班共有男生________人,共有女生________人;
(2)補全初二1班體育模擬測試成績分析表.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD,連接AD.
(1)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(2)探究:當a為多少度時,△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點B(﹣2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.
(1)求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷直線BE與拋物線交點的個數(shù);
(3)求證:CD垂直平分BE;
(4)若P是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得△PBE是等腰直角三角形,且∠PEB=90°?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的點A(0,﹣2)、點B(3m,4m+1)(m≠﹣1),點C(6,2),則對角線BD的最小值是__.
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