Question

【題目】
（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．過D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，請說明EF=BE+CF的理由．
（2）如圖2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線，若仍然過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，你能否找到EF與BE、CF之間類似的數(shù)量關(guān)系？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

∴∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠FCD．

又∵EF∥BC交AB于E，交AC于F，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB

∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，

∴BE=ED，CF=FD，

∴EF=ED+DF=BE+CF．

即：EF=BE+CF

（2）解：不成立．EF=BE﹣CF．理由如下（如圖）：

∵BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分線

∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCG

∵EF∥BC交AB于E，交AC于F，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCG，

∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，

∴BE=DE，DF=CF，

∴EF=BE﹣CF

【解析】（1）利用角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)證明BE=ED，CF=FD即可．（2）與（1）方法相同．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的相關(guān)知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．