Question

平行四邊形中，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為5米和6米，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8米，另一條對(duì)角線為

k

，求k．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，作DE⊥AB于點(diǎn)E，由勾股定理可得DE²=BD²-BE²=DA²-AE²，則可求得AE的長(zhǎng)，繼而求得DE²的值，易證得△BCF≌△ADE（AAS），可得BF=AE=

1

4

，CF=DE，然后由AC²=CF²+AF²，求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵DE²=BD²-BE²=DA²-AE²，
∴8²-（6+AE）²=5²-AE²，
解得：AE=

1

4

，
∴DE²=24

15

16

，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠CBF=∠DAE，
在△BCF和△ADE中，

∠CBF=∠DAE ∠CFB=∠DEA=90° BC=AD

，
∴△BCF≌△ADE（AAS），
∴BF=AE=

1

4

，CF=DE，
∴AF=AB-AF=6-

1

4

=

23

4

，
∵AC²=CF²+AF²，
∴k=58．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．