Question

甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝，請(qǐng)你解決下列問題：
（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）問此游戲?qū)�甲、乙兩人是否公平？如果不公平，�?qǐng)你給出一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，即可求得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）由（1）可得從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，繼而求得甲與乙獲勝的概率，比較大小，即可知游戲?qū)�甲、乙兩人是否公平；公平的游戲�?guī)則：甲乙得分相等即可．

解答：解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

	4	5	6	7
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）	（1，7）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）	（2，7）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）	（3，7）

（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，
∴甲、乙 兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝）=

4

12

=

1

3

，P（乙獲勝）=

8

12

=

2

3

．
∵

1

3

＜

2

3

，
∴游戲?qū)�甲乙雙方不公平，乙獲勝的概率較大；
公平游戲規(guī)則：甲、乙兩人用如圖的兩個(gè)分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個(gè)數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲得2分；如果積是偶數(shù)，則乙得1分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．