Question

如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊兩個點，第三層每邊三個點，以此類推．
（1）填寫下表：
（2）寫出第n層對應(yīng)的點數(shù)（n≥2）；
（3）如果某層一共有72個點，請你求出對應(yīng)的層數(shù)．

層數(shù)	1	2	3	4	5
該層對應(yīng)的點數(shù)	1	6	12	18	24

Answer 1

分析：（1）觀察圖形中點的排列規(guī)律得到第一層對應(yīng)的點數(shù)為1，第二層對應(yīng)的點數(shù)為6×2-6=6，第三層對應(yīng)的點數(shù)為6×3-6=12，則第四層對應(yīng)的點數(shù)為6×4-6=18，第五層對應(yīng)的點數(shù)為6×5-6=24；
（2）第n層對應(yīng)的點數(shù)為6（n-1）（n≥2）；
（3）利用（2）的結(jié)論得到6（n-1）=72，然后解方程即可．

解答：解：（1）第一層對應(yīng)的點數(shù)為1，第二層對應(yīng)的點數(shù)為6×2-6=6，第三層對應(yīng)的點數(shù)為6×3-6=12，
則第四層對應(yīng)的點數(shù)為6×4-6=18，第五層對應(yīng)的點數(shù)為6×5-6=24；
故答案為18，24；
（2）第n層對應(yīng)的點數(shù)為6（n-1）（n≥2）；

（3）設(shè)72個點所對應(yīng)的層數(shù)為n，
根據(jù)（2）的結(jié)論得6（n-1）=72，解得n=13，
即第13層對應(yīng)的點數(shù)為72．

點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．