Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是.

（1）填空: ， .

（2）若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).試探索:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變? 請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng):當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，請(qǐng)?jiān)囉煤?/span>的式了表示兩點(diǎn)間的距離(不必寫過(guò)程，直接寫出結(jié)果).

Answer 1

【答案】（1），；（2）的值不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，理由見(jiàn)解析；（3）t， 或

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值而得出結(jié)論；

（2）先分別求出t秒后A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，就可以表示出BC，AB的值，從而求出BC-AB的值而得出結(jié)論；

（3）先求出經(jīng)過(guò)t秒后，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，分類討論①當(dāng)0＜t≤14時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，②當(dāng)14＜t≤21時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，③當(dāng)21＜t≤34時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，從而得出結(jié)論．

解：（1）由題意，得AB=-10-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．

故答案為：14，20；

（2）答：不變．

∵經(jīng)過(guò)t秒后，A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24-t，-10+3t，10+7t，

∴BC=（10+7t）-（-10+3t）=4t+20，

AB=（-10+3t）-（-24-t）=4t+14，

∴BC-AB=（4t+20）-（4t+14）=6．

∴BC-AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變．

（3）經(jīng)過(guò)t秒后，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24+t，-24+3（t-14），

由-24+3（t-14）-（-24+t）=0解得t=21，

①當(dāng)0＜t≤14時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，

∴PQ=t，

②當(dāng)14＜t≤21時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊，

∴PQ=（-24+t）-[-24+3（t-14）]=-2t+42，

③當(dāng)21＜t≤34時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊，

∴PQ=[-24+3（t-14）]-（-24+t）=2t-42．