【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長(zhǎng)，

【答案】（1）證明見詳解；（2）4

【解析】

（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；
（2）求得BE的長(zhǎng)，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)即可．

解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又∵∠D=90°，
∴四邊形AECD是矩形．

（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接BE、DE，

（1）如圖1，作EM⊥AB交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AE=時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，作EG⊥BE交CD于點(diǎn)G，求證：BE=EG；

（3）如圖3，作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，設(shè)BF=x，△BEF的面積為y．當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，最大值是多少？當(dāng)△BEF的面積取得最大值時(shí)，在直線EF取點(diǎn)P，連接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．現(xiàn)請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB= CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E，F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是.

（1）填空: ， .

（2）若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).試探索:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變? 請(qǐng)說明理由。

（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)都從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng):當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)才從點(diǎn)出發(fā)，并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)就停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，請(qǐng)?jiān)囉煤?/span>的式了表示兩點(diǎn)間的距離(不必寫過程，直接寫出結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；

（2）關(guān)于x的代數(shù)式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化簡(jiǎn)后不含有x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圈，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．

（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

（2）如圖，是小明用9個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方塊積木搭成的幾何體的俯視圖，小立方塊中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，他請(qǐng)小亮用盡可能少的同樣大小的立方塊在旁邊再搭建一個(gè)幾何體，使小亮所搭建的幾何體恰好可以和小明所搭建的幾何體拼成一個(gè)大的正方體（即拼大正方體時(shí)將其中一個(gè)幾何體翻轉(zhuǎn)，且假定組成每個(gè)幾何體的立方塊粘合在一起），則：

①小亮至少還需要 個(gè)小正方體；

②上面①中小亮所搭幾何體的表面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B．過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)AB、BC、DC、DA．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1）


（1）求k的值
（2）若△ABD的面積為4；
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)，
②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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