Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象交軸和軸于點(diǎn)和；另一個(gè)一次函數(shù)的圖象交軸和軸于點(diǎn)和，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

（1）當(dāng)，為何值時(shí)，和的圖象重合；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）a=2，b=2；（2）ED=2或8．

【解析】

（1）把A（1，4）代入y1=ax+b求得a+b=4，得到b=4-a，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，需要分成兩種情況進(jìn)行第一種情況，如圖2，第二種情況，如圖3，根據(jù)函數(shù)解析式得到B，C，D，E，求得BC的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．

解：（1）∵的圖象過(guò)點(diǎn)，

∴a+b=4，

∴b=4-a，

∴y1=ax+（4-a），y2=（4-a）x+a，

∵y1和y2的圖象重合，

∴a=4-a，

∴a=2，b=2；

即當(dāng)a=2，b=2時(shí)，y1和y2的圖象重合；

（2）第一種情況，如圖2，

根據(jù)題意易求得：B（，0），C（，0），D（0，），E（0，a），

∴，

∵

∴

解得：或；

經(jīng)檢驗(yàn)，，是原分式方程的解；

∴，，，，

∴，；

第二種情況，如圖3：

∵B（，0），C（，0），D（0，），E（0，），

∴，

∴

解得：或，

經(jīng)檢驗(yàn)，，是原分式方程的解；

∴，，，，

∴，；

綜上所述，或．