【題目】如圖，在中，，，為邊上的高，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）求四邊形的周長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長(zhǎng)度，由等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長(zhǎng)度，即可得出結(jié)果．

（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AC，

∴四邊形AEDC是平行四邊形．

∴AE＝CD．

在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，

∴∠ADB＝90°，BD＝CD．

∴BD＝AE．

∴四邊形AEBD是矩形．

（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，

∴AD＝．

∴四邊形AEBD的周長(zhǎng)＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問(wèn)題：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

2

4

2

m

…

表中m的值為_(kāi)_______________；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出函數(shù)的大致圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________.

（5）解決問(wèn)題：如果函數(shù)與直線y=a的交點(diǎn)有2個(gè)，那么a的取值范圍是______________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做對(duì)垂四邊形．

觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，對(duì)垂四邊形ABCD四邊存在數(shù)量為： AD2+BC2＝AB2+CD2．

應(yīng)用發(fā)現(xiàn)：如圖2，若AE，BD是△ABC的中線，AE⊥BD，垂足為O，AC=4，BC=6，求AB=

應(yīng)用知識(shí)：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝，AB＝求GE長(zhǎng)．

拓展應(yīng)用：如圖4，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD=4，AB=3，求AF的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象交軸和軸于點(diǎn)和；另一個(gè)一次函數(shù)的圖象交軸和軸于點(diǎn)和，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

（1）當(dāng)，為何值時(shí)，和的圖象重合；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草坪，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，間學(xué)校需要投入多少資金買草坪?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F為CD的中點(diǎn)，連接EF、BF．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）求證：BF平分∠ABC；

（3）請(qǐng)判斷△BEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息：

①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

時(shí)間（第x天）

1

3

6

10

…

日銷售量（m件）

198

194

188

180

…

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：

時(shí)間（第x天）

1≤x＜50

50≤x≤90

銷售價(jià)格（元/件）

x+60

100

（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn)=日銷售量×（每件銷售價(jià)格-每件成本）】

（3）在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接“七·一”黨的生日，某校準(zhǔn)備組織師生共310人參加一次大型公益活動(dòng)，租用4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數(shù)比小客車多15個(gè).

（1）求每輛大客車和小客車的座位數(shù)；

（2）經(jīng)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，實(shí)際參加活動(dòng)人數(shù)增加了40人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為使所有參加活動(dòng)的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式；求解二元一次方程組，需要通過(guò)消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；求解三元一次方程組，需要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，需要通過(guò)去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想﹣轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來(lái)求解．

用“轉(zhuǎn)化“的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．

例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）＝0，通過(guò)解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．

再例如，解根號(hào)下含有來(lái)知數(shù)的方程：＝x，通過(guò)兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因?yàn)?/span>2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．

（1）問(wèn)題：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．

（2）拓展：求方程＝x﹣1的解；

（3）應(yīng)用：在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中構(gòu)造一個(gè)如圖所示的正方形；在正方形ABCD邊上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，連接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（圖中陰影部分）的邊長(zhǎng)為，求n的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案