【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結論.
【答案】(1)證明見解析;(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由見解析.
【解析】
試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點,可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;
(2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據菱形的判定可以得到四邊形是菱形.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分別為邊AB、CD的中點,
∴AE=AB,CF=CD,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
∵,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下:
由(1)可得BE=DF,
又∵AB∥CD,
∴BE∥DF,BE=DF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
連接EF,
在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,
∴DF∥AE,DF=AE,
∴四邊形AEFD是平行四邊形,
∴EF∥AD,
∵∠ADB是直角,
∴AD⊥BD,
∴EF⊥BD,
又∵四邊形BFDE是平行四邊形,
∴四邊形BFDE是菱形.
科目:初中數學 來源: 題型:
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