【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．

（1）求證：ED是⊙O的切線；

（2）當∠A=30°時，求CD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）如圖連接OD．欲證明DE是切線，只要證明OD⊥DE即可；

（2）解直角三角形求出OC，只要證明CD=OC即可解決問題；

（1）證明：如圖連接OD．

∵OA=OD，∴∠A=∠ODA．

∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A+∠ACO=90°．

∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．

（2）在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30°，∴OC=OAtan30°=．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，∴∠DOC=∠ODC=30°，∴CD=OC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）某工廠生產一種產品，當產量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本（萬元/噸）與產量（噸）之間是一次函數(shù)關系，函數(shù)與自變量的部分對應值如下表：

（噸）

10

20

30

（萬元/噸）

45

40

35

（1）求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時，求該產品的總產量；（注：總成本=每噸成本×總產量）

（3）市場調查發(fā)現(xiàn)，這種產品每月銷售量（噸）與銷售單價（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．該廠第一個月按同一銷售單價賣出這種產品25噸，請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤．（注：利潤=售價—成本）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=540，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數(shù)；

（3）若AB=6，求的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M（n，﹣n ）在第二象限，過點M的直線y=kx+b（0＜k＜1）分別交x軸、y軸于點A，B，過點M作MN⊥x軸于點N，則下列點在線段AN的是（　�。�

A. （（k﹣1）n，0） B. （（k+）n，0）） C. （，0） D. （（k+1）n，0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關系y=﹣5x2+20x，請根據要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2014年投入教育經費2500萬元，預計到2016年，三年共投入8275萬元．設投入教育經費的年平均增長率為x，那么下列方程正確的是( )

A. 2500x28275 B. 2500(1+x%)28275

C. 2500(1+x)28275 D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)28275

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點D2的坐標為(-13，-1.69)，則橋架的拱高OH=________米.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，2BD=3DC，E是AC的中點，如S△ABC=10，則S△ADE=( )

A.5B.4 C.3 D.2

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