已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.求證：AH•AB=AC2

 

【答案】

略

【解析】(1) 連結(jié)CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.

而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC .

∴， 即AH•AB=AC2 .

(2) 連結(jié)FB，易證△AHE∽△AFB

∴ AE•AF=AH•AB

∴ AE•AF=AC

(也可連結(jié)CF，證△AEC∽△ACF)

(3) 結(jié)論AP•AQ=AC2成立 .

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大��；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點(diǎn)，且弧CD=弧BD，過(guò)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•沙市區(qū)一模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與⊙O相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB為半圓的直徑，弦AD、BC相交于M，點(diǎn)E在AM上，且∠CEM=∠B，AB=1，則cos∠AMC的值等于線段（　�。┑拈L(zhǎng)．

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