Question

如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線AE交BD、CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H．
（1）證明：DG²=FG•BG；
（2）若AB=5，BC=6，則線段GH的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可證得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到DG²=FG•BG；
（2）由已知可得到DH，AH的長(zhǎng)，又因?yàn)椤鰽DG∽△EBG，從而求得AG的長(zhǎng)，則根據(jù)GH=AH-AG就得到了線段GH的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）證明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，
∴△ADG∽△EBG．
∴=．
又∵△AGF∽△DGE，
∴=．
∴=．
∴DG²=FG•BG．

（2）∵ACED為平行四邊形，AE，CD相交點(diǎn)H，
∴DH=DC=AB=．
∴在直角三角形ADH中，AH²=AD²+DH²
∴AH=．
又∵△ADG∽△BGE，
∴==．
∴AG=GE=×AE=×13=．
∴GH=AH-AG=-=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．