如圖，已知AD是△ABC的角平分線，求證：
AB
AC
=
BD
DC
．（提示：過(guò)C點(diǎn)作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E）
考點(diǎn)：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：過(guò)C點(diǎn)作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，如圖，由于CE∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到
AB
AE
=
BD
DC
，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
再根據(jù)角平分線的定義得∠DAC=∠BAD，所以∠ACE=∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到AE=AC，則有
AB
AC
=
BD
DC
．
解答：證明：過(guò)C點(diǎn)作CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，如圖，
∵CE∥AD，
∴
AB
AE
=
BD
DC
，∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAC=∠BAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴
AB
AC
=
BD
DC
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某服裝廠生產(chǎn)上衣，每件成本30元，考慮用兩種方式銷售：一種是由本廠門市部銷售，定價(jià)為每件64元，但需支付費(fèi)用6000元，另一種是按每件54元批發(fā)給商場(chǎng)銷售，請(qǐng)問(wèn)采用那種方式銷售，服裝廠獲得的利潤(rùn)更大些？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a=-2，則|a|-7a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求如圖中幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線EF對(duì)折，使頂點(diǎn)A與C重合在一起，折痕EF分別交CD、AB于點(diǎn)F，E交對(duì)角線AC相交于點(diǎn)O，已知AB=18cm，BC=12cm．
（1）連結(jié)AF，則AF=
 
 cm；
（2）折痕EF=
 
 cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓錐的底面半徑為3厘米，高為3
3
厘米．求圓錐軸截面中兩母線所夾角的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，AB=10cm，BC=8cm，CD平分∠ACB．
（1）求AC和DB的長(zhǎng)；
（2）求四邊形ACBD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

陽(yáng)光旅行社與海天旅行社的票價(jià)為80元．陽(yáng)光旅行社的優(yōu)惠條件為：老師全票，學(xué)生6折優(yōu)惠；海天旅行社的優(yōu)惠條件是：老師和學(xué)生一律8折．某中學(xué)組織了60名師生去旅游，當(dāng)學(xué)生是多少名的時(shí)候，兩家旅行社的收費(fèi)相同？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案