Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，4秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的3倍（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)的位置；
（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，再過幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在AB的中點(diǎn)？
（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從原點(diǎn)O位置出發(fā)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C的速度是點(diǎn)A的速度的一半；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，C為AB的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A的速度是x，則B的速度為3x，由題意，

得：4(x+3x)=16，解得：x=1，

∴A的速度是1單位長度/秒，B的速度為2單位長度/秒，

∴A到達(dá)的位置為-4，B到達(dá)的位置是12，在數(shù)軸上的位置如圖：

答：A的速度為1單位長度/秒；B的速度為2單位長度/秒；

（2）解：設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，由題意，得：12-3y=y+4，y=2．

答：再過2秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在AB的中點(diǎn)

（3）解：設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)z秒后，C為AB的中點(diǎn)，由題意得：4+z+ z=12-3z-z,

解得：z= ．

答：當(dāng)C運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，C為AB的中點(diǎn)．

【解析】（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為3x， 根據(jù)4秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長度列出方程，求解即可；
（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，則A離原點(diǎn)的距離為y+4，B離原點(diǎn)的距離為12-3y ，根據(jù)A離原點(diǎn)的距離=B離原點(diǎn)的距離列出方程，求解即可；
（3）設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)z秒后，C為AB的中點(diǎn)，則A離C點(diǎn)的距離為4+z+ z ，B離C點(diǎn)的距離為12-3z-z, 根據(jù)A離C的距離=B離C的距離列出方程，求解即可.