【題目】點I為△ABC的內心，連AI交△ABC的外接圓于點D，若AI=2CD，點E為弦AC的中點，連接EI，IC，若IC=6，ID=5，則IE的長為_____．

【答案】4

【解析】

由已知條件可得到ID=BD=DC,可得I、B、C三點在以D點位圓心的圓上，過點D做DF⊥IC與點F，可得四邊形EIDF為平行四邊形，可得IE=DF,即可求出IE的長.

解：

如圖：I為△ABC的內心,可得∠BAD=∠CAD,BD=CD,

又∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠ICD=∠ICB+∠BCD

其中∠DAC=∠BAD=∠BCD，∠ACI=∠ICB，

∠DIC=∠ICD

ID=CD, ID=BD=DC=5, 可得AI=2CD=10

可得I、B、C三點在以D點位圓心的圓上，過點D做DF⊥IC與點F,

可得IF=FC(垂經定理)，

在RT△IFD中，,

又在△AIC中，AE=EC, IF=FC,

EF為△AIC的中位線，

EF∥AD,即EF∥ID, 且EF==5=ID,

四邊形EIDF為平行四邊形，可得IE=DF=4,

故答案：4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經過點D，交BC于點E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若OB=10，CD=，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+3x﹣8的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點F是直線BC下方拋物線上的一點，當△BCF的面積最大時，在拋物線的對稱軸上找一點P，使得△BFP的周長最小，請求出點F的坐標和點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點Q（0，m），使得△BFQ為等腰三角形？如果有，請直接寫出點Q的坐標；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+a（a＞0）分別與x 軸、y 軸交于A、B 兩點，C、D 的坐標分別為 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．

（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

（2）若點C、D關于直線AB的對稱點分別為C′、D′．

①當b=3時，試問：是否存在滿足條件的a，使得△BC′D′面積為？

②當點C′恰好落在x軸上時，試求a 與b的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于三角函數(shù)有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

tan（α+β）=③

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：

tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．

根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：

如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(2，﹣3)，且與x軸交點坐標為(﹣1，0)，(3，0)

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線AB下方拋物線上找一點D，求出使得△ABD面積最大時點D的坐標；

(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的一個動點，連接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么經過點B的反比例函數(shù)圖象的表達式為（　　）

A. y＝﹣ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝

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