在正方形ABCD中，P是AB中點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為Q，求
PQ
AB
與
PQ
AC
的值．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題：
分析：如圖，證明∠B=90°，∠QAP=45°，AB=BC=2AP（設(shè)AP為λ）；求出AC=2
2
λ；進(jìn)而求得PQ=
2
2
λ，問題即可解決．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，且P是AB中點(diǎn)，
∴∠B=90°，∠QAP=45°，AB=BC=2AP（設(shè)AP為λ）；
由勾股定理得：AC2=4λ2+4λ2，
∴AC=2
2
λ；
∵PQ⊥AC，
∴sin∠QAP=
PQ
AP
，
∴PQ=
2
2
λ
∴
PQ
AB
=
2
2
λ
2λ
=
2
4
，
PQ
AC
=
2
2
λ
2
2
λ
=
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、推理或解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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解方程：（3x-4）2=（4x-3）2．

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通分：
x
y2-4y+4
，
x+1
2y-y2
，
1
y
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：2
12
÷
1
2
50
×
1
2
4
3
．

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當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式ax3-3bx+4的值是7，則當(dāng)x=-1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是
 
．

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已知，如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，聯(lián)結(jié)CE，用你學(xué)過的知識(shí)探索AC，CD，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，試寫出探究過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α，將△AOC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△BDC，連結(jié)OD，
（1）當(dāng)α=95°時(shí)，是判斷△BOD的形狀，并說明理由；
（2）若OC=1，OA=2，OB=
2
，求∠BOC的度數(shù)；
（3）當(dāng)α等于多少度時(shí)，△BOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，得到菱形AB′C′D′．問α的度數(shù)為多少時(shí)，射線AB′經(jīng)過點(diǎn)C（此時(shí)射線AD也經(jīng)過點(diǎn)C′）？

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一個(gè)圓的半徑為3cm，圓外一點(diǎn)到圓心距離為6cm，則這點(diǎn)到圓的切點(diǎn)長(zhǎng)為
 
cm； 這點(diǎn)與切點(diǎn)、圓心構(gòu)成的三角形的最小銳角是
 
°．

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