Question

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，聯(lián)結(jié)CE，用你學(xué)過的知識探索AC，CD，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，試寫出探究過程．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可求得∠BAD=∠CAE，即可證明△ABD≌△ACE，可得BD=CE，即可解題．

解答：證明：∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，（SAS）
∴BD=CE，
∴CA+CD=CE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．