Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2 ．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x12﹣x22=0時，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，

解得 ，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（2）解：由兩根關(guān)系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1x2=m2，

由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，

若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得 ，

∵ ＞ ，

∴ 不合題意，舍去，

若x1﹣x2=0，即x1=x2

∴△=0，由（1）知 ，

故當(dāng)x12﹣x22=0時，

【解析】（1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；當(dāng)x1+x2=0時，運(yùn)用兩根關(guān)系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有兩個相等的實(shí)根，據(jù)此即可求得m的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能正確解答此題．