Question

11．如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P由A開始沿折線A-B-M方向勻速運(yùn)動，到M時停止運(yùn)動，速度為1cm/s．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t（s），點(diǎn)P的運(yùn)動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm²），則描述面積S（cm²）與時間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當(dāng)0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=$\frac{1}{2}$AB=2cm，由三角形的面積得出S=$\frac{1}{2}$AP•OG=t（cm²）；
②當(dāng)t≥4時，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=t（cm²）；得出面積S（cm²）與時間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點(diǎn)的線段，即可得出結(jié)論．

解答 解分兩種情況：
①當(dāng)0≤t＜4時，
作OG⊥AB于G，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴AG=BG=OG=$\frac{1}{2}$AB=2cm，
∴S=$\frac{1}{2}$AP•OG=$\frac{1}{2}$×t×2=t（cm²），
②當(dāng)t≥4時，作OG⊥AB于G，
如圖2所示：
S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$（2+t-4）×2=t（cm²）；
綜上所述：面積S（cm²）與時間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點(diǎn)的線段，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．