Question

11．已知$x=\sqrt{3}+1，y=\sqrt{3}-1$，求下列各式的值
（1）x²+2xy+y²              （2）x²+y²-5xy．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可先求出x+y和xy，然后把（1）轉(zhuǎn)化為（x+y）²，把（2）轉(zhuǎn)化為（x+y）²-7xy就可解決問題．

解答 解：∵$x=\sqrt{3}+1，y=\sqrt{3}-1$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=3-1=2．
（1）原式=（x+y）²=（2$\sqrt{3}$）²=12；
（2）原式=（x+y）²-7xy=（2$\sqrt{3}$）²-7×2=-2．

點評 本題主要考查了二次根式的運算、完全平方公式等知識，本題也可把x和y直接代入原式，但運算有點繁．