Question

（2007•成都）如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角α為30°，測得乙樓底部B點(diǎn)的俯角β為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：作CE⊥AB于點(diǎn)E，圖中將有兩個直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分別計(jì)算出AE和BE，即可解答．
解答：解：作CE⊥AB于點(diǎn)E．
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四邊形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．
∵tanβ=，
∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=90（米）．
∴CD=BE=90（米）．
在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米．
∵tanα=，
∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×=30（米）．
∴AB=AE+BE=30（米）．
答：甲樓高為90米，乙樓高為120米．
點(diǎn)評：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．